Correction jour 8

Exercice 1

Probabilités

45 ‘ 

4 points

moyen

a. Faux :  correspond à la probabilité de tirer une boule blanche lors du premier tirage et une noire en second : .

b. Vrai : Il y a  possibilités de choix du moment pour tirer une blanche, à chaque moment on a la probabilité  de tirer une blanche, soit  pour les premiers tirages ; enfin  de tirer une noire en dernier, soit .

c. Faux : Au pire  tend vers 0 et ...

Sinon, on a , le premier ln tend vers , le deuxième vers  car , mais beaucoup plus vite.

d. Faux :  (limite d’une suite géométrique de raison <1).

Exercice 2

Probabilités

30 ‘ 

4 pts

facile

a. Vrai : On a  de gagner une manche, la probabilité de gagner une partie est .

b. Vrai : Le gain est 26 ou −1 ; l’espérance de gain est . Ce jeu est équitable.

c. Faux : La probabilité de gagner au moins une fois en trois parties est la probabilité de l’événement contraire de gagner 0 fois sur trois parties, soit .

d. Faux : La probabilité qu'il gagne la 1^ère manche sachant qu'il a gagné la partie est 1, la probabilité qu'un joueur gagne une partie sachant qu'il a gagné la 1^ère manche est largement inférieure à 1.

Exercice 3

Géométrie

45 ‘ 

4 pts

moyen

a. Faux : .

Il y a une infinité de solutions.

b. Vrai : On peut réécrire les équations définissant D sous forme paramétrique :

.

Remplaçons dans P :  ; il y a une infinité de valeurs possibles pour t, donc D est dans P.

c. Vrai : Réécrivons  en le paramétrant : , on retrouve le système précédent.

d. Faux : Un vecteur directeur de D est .