Révisions pour le bac …
Correction jour 5 |
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Exercice 1 |
QCM Espace |
50 ‘ |
5 points |
moyen |
1. Réponse b : on pose , et , ce qui donne (en élevant au carré) : et : soit une sphère de centre , de rayon . 2. Réponse c : Il faut que soit colinéaire au vecteur normal de P, soit , on a donc en posant x, y et z les coordonnées de H : . De plus H doit être sur P, on a alors d’où en remplaçant, . 3. Réponse c : Il nous faut d’abord calculer la distance de B à P : ; cette distance est supérieure à 1 donc la sphère de centre B de rayon 1 ne coupe pas P. 4. Réponse c : Écrivons les équations paramétriques de D : ; le vecteur directeur de D’ est qui n’est pas colinéaire à , elles ne sont pas parallèles. On fait l’intersection : . C’est impossible. 5. Réponse b. : L’ensemble des points M de l’espace équidistants des points A et B est le plan médiateur de [AB]. Le miliue de [AB] a pour coordonnées ; ces coordonnées marchent dans les deux équations de plan, il faut donc regarder le vecteur qui doit être colinéaire au vecteur normal d’un des plans : qui est colinéaire à . |
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Exercice 2 |
Distances |
50 ‘ |
5 points |
facile |
1. a. Un vecteur directeur de D est : . b. Il faut trouver t : ; on a la même valeur de t pour les trois lignes donc B est bien sur la droite. |
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c. On peut appliquer la formule de la distance : , ou bien chercher cette distance : B est sur D, D coupe P en , soit en B’(1 ; 4 ; 2) ; la distance BB’ vaut . d. Faites un schéma… A est sur le plan P, B est sur la droite D orthogonale à P, on utilise le théorème de Pythagore : . 2. , soit ; le minimum de f est atteint lorsque , soit une distance minimale . |