Révisions pour le bac …

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Correction jour 4

Exercice 1

Probabilités de base

30 ‘ 

5 points

facile

B1 contient 10 poissons et B2 contient 12 poissons. Le nombre total de soles est 8. On choisit au hasard un bassin et on en extrait un poisson au hasard.

a. Vrai :  comme il y a 10 poissons dans B1, alors B1 contient 2 soles.

Si la probabilité donnée est , alors c’est vrai. Le texte de l’énoncé n’est pas très clair…

b. Faux :  comme il y a 12 poissons dans B2, alors B2 contient 4 turbots.

c. Faux : La probabilité donnée est :  donc

 ; comme il y a 12 poissons dans B2, alors B2 contient 8 soles.

d. Faux : Pour trouver la probabilité d’obtenir un turbot il faut connaître le nombre de chaque sorte de poisson dans chaque bassin et ne pas tomber dans le piège consistant à diviser les 14 turbots par les 22 poissons.

e. Vrai : Si B1 contient 4 soles, il y en a 4 dans B2 ; on utilise les probabilités totales :

 ,

donc la probabilité d'obtenir une sole est .

Exercice 2

Un exercice standard

50 ‘ 

5 points

moyen

1. a. Pour que le poisson soit toujours vivant il faut qu’il soit encore vivant sachant qu’il provient du 1er élevage ou qu’il soit vivant sachant qu’il provient du 2ème élevage : avec un arbre on a alors

.

b. Même type de calcul : .

c.  ; .

On remarquera qu’un poisson peut mourir, devenir Rouge ou devenir Gris : 0,08+0,71+0,21 = 1.

2. , , .

.

3. Schéma de Bernoulli/Loi binomiale : , ,  ;

.

4. Avec 5000 alevins, pour déterminer des probabilités sur le nombre de poissons rouges, on utilise une loi normale de paramètres  et .

Il nous faut calculer divers intervalles de fluctuation asymptotique et voir ce qu’on en tire :

 

,  

,  

Les 60 alevins rouges attrapés ne rentrent pas dans ces intervalles. Aux seuils 0,05 et 0,01 la proportion de poissons rouges dans le bassin n’est probablement pas de 0,75 mais très certainement inférieure...