Révisions pour le bac …
Correction jour 3 |
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Exercice 1 |
Suite géométrique |
30 ‘ |
4 points |
facile |
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a. Faux : On a . Attention au décalage de rang dû au fait que un commence à u1. b. Vrai : On a . Donc la suite est une suite arithmétique de raison et de premier terme . c. Faux : Pour tout , on a . d. Faux : Pour tout , on a . |
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Exercice 2 |
Suite récurrente |
30 ‘ |
4 points |
moyen |
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1. qui est évidemment positif. un est croissante. 2. a. Par récurrence : , la propriété est vraie au rang 0. Au rang n + 1 il faut montrer que ; or si , alors qui est évidemment supérieur à . C’est fini. b. Comme et que tend vers +∞ lorsque n tend vers +∞, un tend clairement vers +∞. 3. On calcule les premières valeurs de un : . On voit apparaître la suite des carrés des entiers avec un décalage d’un cran par rapport à l’indice ; il s’agit donc de montrer que : encore une récurrence. . C’est bon. |
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Exercice 3 |
Suite récurrente |
50 ‘ |
5 points |
facile |
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1. . un est constante et vaut . 2. . vn est une suite géométrique de raison et de premier terme . On a donc . 3. On a . Comme tend vers 0 à l’infini, .
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On vérifie avec le tableur par exemple :
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