Correction jour 2

Exercice 1

Intégrales et primitives

30 ‘ 

4 points

facile

a. Vrai : .

b. Vrai :  

c. Vrai : intégration par parties avec  et  : .

d. Vrai : de la forme  dont une primitive est  : .          

e. Vrai : intégration par parties avec  et  : .

Exercice 2

Une fonction hyperbolique

60 ‘ 

8 points

moyen

Partie A

1. a. Remarquons de suite que  donc la limite en  est  et la limite en  est .

b. Les asymptotes sont y = 0 en  et y = 1 en .

2.  qui est évidemment strictement négative. .

3. .

4. a. .

b. Le point A de coordonnées  est un centre de symétrie de C : si on prend deux points d’abscisses opposées x et x, le milieu de ces deux points est en A.

c. 

Partie B

1. a. . .

b. On remarque que  donc les primitives de f sont de la forme

.

En 0, on a .

2. a. & b. .

3. .

On pouvait s’attendre au résultat car .