Révisions pour le bac …

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Jour 9

Exercice 1

Logique

40 ‘ 

5 points

difficile

Vrai ou Faux ?  

Cinq scientifiques : Alex, Bob, Marc, Paul et Yves vont à cinq congrès, chacun dans une ville différente (Brest, Lorient, Nantes, Rennes et Vannes). Sachant que

1. si Alex va à Brest, alors Bob va à Lorient ou Marc va à Nantes ;

2. si Paul ne va pas à Brest, alors Marc ne va pas à Rennes et Alex ne va pas à Nantes ;

3. si Marc va à Nantes, alors Bob va à Brest ou Paul va à Lorient ;

4. Yves va à Vannes ou à Lorient ;

on peut en déduire que :

a. Si Marc va à Rennes, alors Paul va à Brest.

b. Si Alex va à Brest, alors Yves va à Vannes.

c. Si Marc va à Nantes et Bob à Rennes, alors Alex va à Brest.

d. Si Bob va à Rennes, alors Marc ne va pas à Nantes.

e. Si Paul va à Vannes et Bob à Nantes, alors Marc va à Brest.

Exercice 2

Géométrie

30 ‘ 

4 points

moyen

Ceci est un vrai-faux (sans calculatrice).  

Soit (SMN) un triangle isocèle de sommet principal S, de cercle inscrit de centre Ω et de rayon 1. On note Q, P, O respectivement, les points de contact du cercle inscrit avec les segments [SM], [SN] et [MN]. Enfin on pose OS=x.

a. On a : .

b. On a : .

c. On a : .

On rappelle que le volume d’une section de cône est égale au tiers du volume de la section de cylindre correspondante (c’est à dire de même base et de même hauteur). Soit V le volume du cône engendré par rotation du triangle (SMN) autour de l’axe (SO).

d. Le volume V est minimum pour x=4.