Jour 8

Exercice 1

Probabilités et suites

45 ‘ 

4 points

moyen

Les 3 exercices sont des vrai-faux (sans calculatrice).  

Soient b et n deux entiers naturels tels que  et .

Une urne contient 2 boules blanches et (b − 2) boules noires, indiscernables au toucher. On tire au hasard une boule de l'urne, on repère sa couleur et on la remet dans l'urne. On répète ainsi n fois cette expérience.

On désigne par  la probabilité de tirer une boule blanche et une seule lors des  premiers tirages et une boule noire au n-ième tirage.

a. .                                                      b. .

c. .                                        d. .

Exercice 2

Probabilités

30 ‘ 

4 points

facile

Un jeu consiste à lancer trois fois de suite et de façon indépendante un dé cubique équilibré dont les faces sont numérotées de 1 à 6. On obtient ainsi une partie complète en trois manches, chaque lancer constituant une manche.

Le joueur gagne la partie s'il obtient « 1 » ou « 2 » à chaque lancer. Il perd dans les autres cas.

La partie coûte 1 euro ; le joueur reçoit 27 euros s'il gagne la partie.

a. La probabilité de gagner une partie est .

b. Ce jeu est équitable.

c. La probabilité pour un joueur de gagner au moins une fois en trois parties est .

d. La probabilité qu'un joueur gagne une partie sachant qu'il a gagné la 1^ère manche est la même que la probabilité qu'il gagne la 1^ère manche sachant qu'il a gagné la partie.

Exercice 3

Géométrie

45 ‘ 

4 points

moyen

L’espace est muni d’un repère orthonormal. On considère le système [S] : .

On appelle P le plan d’équation cartésienne  et D la droite définie par le système d’équations : .

a. Le système [S] admet pour unique solution en  le triplet .

b. La droite D est contenue dans le plan P.

c. Le système  est un autre système qui permet de définir la droite D.

d. Le vecteur  est un vecteur directeur de la droite D.