Révisions pour le bac …

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Jour 2

Exercice 1

Intégrales et primitives

30 ‘ 

4 points

facile

Ceci est un vrai-faux (sans calculatrice).

a) .                            b) .                            c) .

d) .                            e) .

 

Exercice 2

Une fonction hyperbolique

60 ‘ 

8 points

moyen

 

Dans tout le problème  est un repère orthonormé du plan P.

On note f la fonction définie sur  par .

On appelle C la courbe représentative de f dans le repère .

Partie A

1. Etude de f

a. Calculer les limites de f en  et . Justifier vos calculs.

b. Préciser les équations des asymptotes.

2. Donner l’expression de ’(x) où ’ est la dérivée de f. Dresser le tableau de variation de f. Préciser f(0).

3. Déterminer une équation de la tangente à C au point d’abscisse x=0 ; on note T0 cette tangente.

4. Courbe

a. Soit x un réel quelconque. Calculer f(x)+f( x).

b. Quelle propriété de symétrie peut on déduire de la question précédente ?

c. Tracer C, ses asymptotes et la tangente T0.

Partie B

1. a. Soit . Calculer u’(x).

b. En déduire la primitive F de f qui prend la valeur  ln2 en x=0.

2. a. On pose . Calculer A.

b. Déterminer le réel c tel que A=lnc.

3. Pour tout entier naturel n non nul on pose .

a. Exprimer vn en fonction de n. Écrire un algorithme de calcul de vn.

b. Calculer .