Révisions pour le bac …
Jour 2 |
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Exercice 1 |
Intégrales et primitives |
30 ‘ |
4 points |
facile |
Ceci est un vrai-faux (sans calculatrice). |
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a) . b) . c) . d) . e) .
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Exercice 2 |
Une fonction hyperbolique |
60 ‘ |
8 points |
moyen |
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Dans tout le problème est un repère orthonormé du plan P. On note f la fonction définie sur par . On appelle C la courbe représentative de f dans le repère . Partie A 1. Etude de f a. Calculer les limites de f en et . Justifier vos calculs. b. Préciser les équations des asymptotes. 2. Donner l’expression de f ’(x) où f ’ est la dérivée de f. Dresser le tableau de variation de f. Préciser f(0). 3. Déterminer une équation de la tangente à C au point d’abscisse x=0 ; on note T0 cette tangente. 4. Courbe a. Soit x un réel quelconque. Calculer f(x)+f( x). b. Quelle propriété de symétrie peut on déduire de la question précédente ? c. Tracer C, ses asymptotes et la tangente T0. Partie B 1. a. Soit . Calculer u’(x). b. En déduire la primitive F de f qui prend la valeur ln2 en x=0. 2. a. On pose . Calculer A. b. Déterminer le réel c tel que A=lnc. 3. Pour tout entier naturel n non nul on pose . a. Exprimer vn en fonction de n. Écrire un algorithme de calcul de vn. b. Calculer . |