1.   Quelques applications de GeoGebra

1.1               Une horloge

n°

Objet

Commande

Commentaires

1

Nombre R

R=5

Rayon du cercle principal (secondes).

2

Point A

A=(0,0)

Centre horloge.

3

Point A0

A0=(-0.1,-0.1)

Centre des cercles de chiffres (décalage nécessaire dû à la taille des chiffres).

4

Nombre b

b=-2*/60

Coefficient de conversion des secondes aux radians + sens rotation, vaut .

5

Nombre sec

sec=0

Curseur variant de 0 à 60*60*12 par pas de 1 ; vitesse = 0.0001, croissant, difficile à régler.

6

Nombre a

a=b*Reste[sec, 60]+p/2

Angle de rotation de la trotteuse, seconde par seconde. L’opération Reste donne le reste de la division de sec par 60 (on élimine les minutes) ; le terme  fait démarrer l’aiguille à la verticale.

7

Cercle c

c=Cercle[A, R]

Cercle des secondes (pas nécessaire).

8

Point S

S=A+R*(cos(a), sin(a))

Extrémité de la trotteuse.

9

Vecteur u

u=Vecteur[A, S]

Aiguille de la trotteuse.

10

Liste L

L=Séquence[A+R*(cos(b*i), sin(b*i)), i, 0, 60]

Dessin des points de la trotteuse.

11

Liste TS

TS=Séquence[Si[Distance[S, A+R*(-sin(b*i),cos(b*i))]<0.01*R,
 Texte[i, A0 + 1.1*R*(-sin(b*i), cos(b*i))]], i, 1, 60]

Texte affichant les secondes et changeant suivant la position de l’aiguille (raffinement…)

12

Nombre m

m=b*sec/60+p/2

Angle des minutes, le terme  sert à faire démarrer l’aiguille à la verticale.

13

Point M

M=A+0.7*R*(cos(m), sin(m))

Extrémité de l’aiguille des minutes.

14

Vecteur v

v= Vecteur[A, M]

Dessin de l’aiguille des minutes.

15

Liste M0

M_0=Séquence[
A+0.7*R*(cos(5*b*i),sin(5*b*i)),
 i, 0, 12]

Affichage des points des 5 minutes ; le coefficient 0.7 donne la taille du cercle par rapport au cercle principal.

16

Liste M1

M_1= Séquence[Segment[A+0.65*R*(cos(b*i), sin(b*i)),
A+0.75*R*(cos(b*i), sin(b*i))], i, 0, 60]

Dessin des segments des minutes : on peut s’amuser à modifier le type d’objet… Les coeff. 0.65 et 0.75 donnent l’écart par rapport aux points de M0.

17

Liste M2

M_2=Séquence[Si[Distance[A+0.7*R*(cos(b*i),sin(b*i)), M]<0.035*R,
Segment[A+0.65*R*(cos(b*i), sin(b*i)), A+0.75*R*(cos(b*i),sin(b*i))]], i, 0, 60]
Le lecteur est invité à deviner ce que fait cette instruction…

18

Liste M3

M_3=Séquence[Si[Distance[A+0.7*R*(cos(b*i),sin(b*i)), M]<0.035*R,
Texte[i+15, A0+0.87*R*(cos(b*i), sin(b*i))]], i, -14, 45]
Le lecteur est invité à deviner ce que fait cette instruction…

19

Nombre h

h=5*b*sec / 3600 +

Angle des heures, le  fait démarrer l’aiguille à la verticale.

20

Point H

H=A+0.6*R*(cos(h), sin(h))

Extrémité de l’aiguille des heures.

21

Vecteur w

w=Vecteur[A, H]

Dessin de l’aiguille des heures.

22

Liste TH

TH=Séquence[Texte[i, A0 + 0.8*R*(-sin(5*b*i),
 cos(5*b*i))], i, 1, 12]

Affichage des heures.

 

1.2               Illusion d’optique 1

1

Nombre r

r=0.2

Taille des carrés

2

Nombre n

n=10

Nombre de carrés

3

Liste A

A=Séquence[Séquence[Polygone[(i-r,j-r),(i-r,j+r),(i+r,j+r),(i+r,j-r)], i, 0,n], j, 0,n]

Construction des carrés

1.3               Illusion d’optique 2

1

Point A0

A_0=(0,0)

 

2

Nombre R

R=1

 

3

Nombre n0

n_0=5

 

4

Nombre d

d_0=2p R / n_0

 

5

Point B0

B_0=A_0 + (R, 0)

 

6

Liste S0

S_0=Séquence[Cercle[Rotation[B_0, k d_0, A_0], 0.9d_0 / 2], k, 0, n_0]

 

7

Cercle C0

C_0=Cercle[A_0,R/2)

 

8

Point A1

A_1=(3,-2)

 

9

Point B1

B_1=A_1 + (R, 0)

 

10

Cercle C1

C_1=Cercle[A_1,R/2)

 

11

Nombre n1

n_1=3

 

12

Nombre d1

2p R / n_1

 

13

Liste S1

S_1=Séquence[Cercle[Rotation[B_1, k d_1, A_1], 0.9d_1 / 2], k, 0, n_1]

 

L’ensemble est peu satisfaisant quand n_0 ou n_1 sont petits ou grands ; c’est à améliorer… Yes, you can !

1.4               Les dents

Tracer la parabole passant par D, E, C. On prendra E à l’origine du repère et on calera la règle sur les graduations de GeoGebra (faire "enregistrer l'image sous" puis la cherger dans GeoGebra.

Essayer de trouver un facteur de forme…

1.5               Déplacer un point sur un segment

t est un paramètre animé variant de 0 à 1.

Soit le segment [AB] : l’instruction principale est : « M=A+t*Vecteur[A,B] » ou « M=A+t*(B – A) »

Si on veut que M se déplace sur un polygone défini par les points A, B, C, D et retour en A : t varie de 0 à 4 et

              « M=Si[t<1,A+t*(B-A), Si[t<2,B+(t–1)*(C–B), Si[t<3, C+(t–2)*(D-C), D+(t-3)*(A–D)]]] »

 

1.6               Déplacer un point sur un cercle

A le centre du cercle, R son rayon, B et C deux points du cercle.

Tout est une histoire d’angles : t est un paramètre variant de 0 à 1

u=Angle[Vecteur[(1,0)],vecteur[A,B]]

Pour savoir où on démarre.

v=Angle[Vecteur[A,B],vecteur[A,C]]

Pour savoir où on s’arrête.

M=A+Distance[A,B]*(cos(u+v*t),sin(u+v*t))

Placement de M.